7/20メモ

・円分体のガロア群がℤ/nℤ×と同型なのは、類体論の存在定理に出てくる一般化イデアル類群と同型。

・類体論の主張＝「存在定理」＆「同型定理」、らしい。

・もし円分を一般化して関数でのアーベル拡大の生成問題をやるなら、ガロア群がこれになるようにするんだろうな。

・類数１だけ扱ったら、類体論の定理はより記述が簡単になりそう（もう簡潔だけど）。

・類体論、かなりイカツくて意味不明なイメージだったけど、主張に限っては今まで見てきた現象そのもの（の一般化）とわかり感動した（カンタンな定式化を勉強できた！）。たぶん主張はギリギリ理解できているんじゃないかなあ。しかし証明は複雑、難解らしい。結局遠い話だ。

・相変わらず円分体に三乗根が見つけられずにいる。数式処理ソフトに頼んでいろんな円分体でｘ＾３－２を因数分解させようとしているが一向に分解しない。円分体にないんだろうか。何か勘違いしてるのか。←7/21勘違い発見。実は三乗根２の方程式はℚ上アーベルという条件を満たしてなかった。では三次方程式のガロア群がアーベルに縮約されるのはどんなときなのだろうか。

・円分体×二次体の整数論までなら、かなりの体でしっかり一般化がつくれそう。おそらく、等分値の積公式？をもつ関数を指数関数の代用に使って。

・やはり実際に自分で計算したりできるだけで全然違うなあ。

・身近な具体例に落とし込むだけで、実際に実験できるようになっていいね。

・もう少し、実際計算したりひとに説明できるくらいまで理解したいし、なぜ円分や楕円関数がうまくいくかももう少し考えてみたい気持ちだが、ひと段落ついたし別のテーマの勉強も始めようかな。ℓ進表現にリトライしようか。

・楕円曲線が大事な理由は、種数１の曲線の理論はだいたい楕円曲線に帰着できるからかなと、ずっと思っているのだが、未だに確認できてない。種数のずっと大きいフェルマーの最終定理の曲線などが楕円曲線で攻略できること、フライの理論は、たまたまなのか、必然なのか。さっぱり分からない。

・さすがにヒルベルトの分岐の理論は勉強しないとな。「主張は簡潔」と言われていたアルティンの相互法則が理解できない。悲しい。

・図書館には興味をそそる本がたくさん。いずれ読めるだろうか。

・局所化と完備化を混同するところだった。