二次体・楕円曲線・類数であそんだ
たのしい!
互いに素が明らかな場合には類数の議論がメインとなる。その場合はたとえば「類数とはこんなもの」なんて紹介するときにいいんだが。しかし不定方程式型だと、代数的整数でないふつうの整数の世界でも互いに素の証明は面倒だからな。細かい因数の議論が続くので。いっそのこともっと違う問題ないだろうか。2が素イデアルのときが分かりやすいよなー。
今回の議論は、xの4乗や5乗でもあるていど応用できそう。超楕円曲線ってやつか。類数で単項を示す部分が応用できるのはすぐわかるとして、互いに素を示すところも、割り切れる回数が1回でうんぬんを使っている部分は、xの指数が3以上なら通用するのでok。けっこういろんなことがわかりそうだ。代数的整数はやはり楽しい。類数とか素イデアル分解の使い方がだんだん分かってきたのでよかった。