8/9
日の過ぎるのがはやい。思ったより数学は進まない。
・けっこう考えてたことが、あっさりwikipediaに載ってて悔しい。でも考えたことでかなり理解が深まった気がする。
・℘の微分方程式(℘')²=4℘³-g₂℘-g₃で、ｇ₂とｇ₃は実数になっているとする。右辺＝０の℘の解をｅ₁，ｅ₂，ｅ₃とする。全て実根ならｅ₁＞ｅ₂＞ｅ₃，実根１つ複素２つなら虚部正をｅ₁負をｅ₂実根をｅ₃と決めると、℘（ω₁／２）＝ｅ１，℘（ω₂／２）＝ｅ₂，℘（（ω₁＋ω₂）／２）＝ｅ₃
ただしω₁、ω₂はω₂／ω₁の虚部が正になるとりかた。
・調和関数を、正則関数にすることで、調和関数についてよくわかるということはあるだろうか（証明が簡単になるとか新しい見通しが立つとか）。
・フーリエ解析の一般化？を楕円関数でできるか？あれはもっと特別な性質を用いている？三角関数特有の議論だろうか？
・虚数乗法をもつ楕円曲線のつくりかたについて。アーベルが次を示した：楕円積分がK'(k)/K(k)=(a+b√n)/(c+d√n)（a,b,c,d,nは整数）の関係を満たすなら,kは整数係数代数方程式の根。とくにK'(k)/K(k)=√rのとき、k=√λ(i√r).これはすごい。ヤコビの楕円関数の周期が4K,2iKだから、これで虚数乗法をつくることができる。j不変量との関係から、類数１なら整数係数でできるだろうか？さらなる結果：このときＫとＫ’はΓ関数の式で表すことができる。セルバーグとChowlaが証明したという。名を残す数学者は何でもしているなあ。
・ベータ関数やガンマ関数の積分や、ガウス積分を一般化するには？
・素数を有限個に制限した環では、拡大後も単項イデアルしかない。素数が３のみの世界では３＝（1/2）(１＋√ー５)（１－√ー５）、３と２が素数の世界でも２１＝４²＋５より３＝（１／７）（４＋√－５）（４－√ー５）３と２と７が素数の世界にしても６９＝７²＋２²・５より３＝(1/23)(７＋２√－５)(７－２√ー５)というようにうまく単数をとって分解できる。
・位相空間に群の作用？を入れて商？（群の作用に同値関係を入れて？）をとったときの基本群は？ 基本領域だけ切り取った図形の基本群にもよるか。
・電磁気学が結び目理論へつながったという話は知らなかった。
・いろいろと虚数乗法をもつ楕円曲線を得る方法を手に入れつつあるんだが、標準形間の変形が面倒だな。また、楕円積分とワイエルシュトラス標準形の積分の関係式も得たい。レムニスケート周率との関係も見たい。変換をまとめたものなどをつくっておくと、少しは見る人の助けにもなろう。やろうかな。変換は数値計算面でも大事だからな。maximaはヤコビ楕円関数が計算できるので変換して℘が計算できる、などなど。
・いつも、知りたいことに向かって真っ直ぐ勉強しているつもりなのに、周辺知識がじわじわ付いてくる不思議。このじわじわ感が数学やってて一番好きな瞬間かも。
・最近は代数的整数がじわじわ分かってきたので嬉しい。なぜいつも最初に習ったときはてんで理解できないのか（その上、その時はまあまあわかったつもりでいる！！）。
