8/19メモ

・geogebraとか埋め込んでみた。上のはパップスの六角形定理。曲線上のABCDEFをとると、GHIは一直線に並ぶという定理。なんと二次曲線ならいつでも成り立つというのが凄いところ。射影幾何をいろいろ検索してて見つけたおもしろい定理。

・geogebraがすごいのかgeogebraしか知らないだけか。

・位置エネルギーの関数f(x,y)に対して、点(x,y)で受ける重力は-grad(f)。

・保存力とは、ポテンシャルの定義できる力といえる。力の場があったときに、その力を与えるような”地形”、"デコボコ"があるか？という問題になる。この答は、ベクトル場の回転rotが0ならある、となる。周回積分が０ならいいから、それの微分形だ。こうして数式になると嬉しい。

・これは渦なし流れともとれるのか。なんだか不思議だ。渦なしと非圧縮で丁度反対のようなことになってるのか。

・ちなみに複素関数をベクトル場と見なすと、コーシー・リーマンの関係式より、保存力となる。こっちは余計な第二関係式があるが。

・電磁ポテンシャルは、余計なベクトルポテンシャルＡをくっつけたら、スカラーポテンシャルΦが定義できたよーってことなんだろうか。

・回路の電流はある意味でrotもdivも0だな。rot0から導かれるポテンシャルが電位。じゃあdiv0から導かれる"流れ関数"は何だ。

・↑見つけた！今度は面だ！面を定義域とするスカラー関数があって、となりあう面での値との差が、共通辺での電流を与えてくれる。

・なんだか電流と磁場の関係に似ている。

・グラフの辺の関数から頂点や面の関数ができることが、双対っぽさある。

・電流、rotもdivも0となると、正則関数っぽいが、どうなのだろう。どう扱えばいいのだろう。微分とか。

・「基本群とラプラシアン」で、有限正則グラフのゼータ関数を知った。素な測地サイクルという特別なサイクルの集合を考えるのだ。

 ・特異点解消のグラフができた。発想がすごいな。

・↑のグラフは、x³-3xy²-y⁴=0の特異点の解消。まず、z=y/xに投影する(x³-3xy²-y⁴=0かつz=y/xという曲線にする)。すると、見る向きを変えることで特異点がなくなることがわかるので、適当な見方を採用して二次元に戻す。

・うまく特異点の消える原理がイマイチわかってない。

・確率の「マルチンゲール」と調和関数が結びつくらしい。確率おもしろそうって思えてきた。あとvojta予想のvojtaの名前も出てきた。とても気になる。→似た者同士の数学 | 慶應義塾大学理工学部

・a=(b+c)/2,b=(c+a)/2,c=(a+b)/2のとき、a=b=c.有限集合での調和解析、何とかスタートできそうだ。

・調和関数の全体はただのベクトル空間だけど、複素数使って正則関数にすると環、極を避ければ体なの凄い！