9/3メモ

・行列のゼータ関数の定義←→局所ゼータ関数の定義(exp()で定義)、どちらも行列式表示をもつ→"跡公式"で示される(局所のは、レフシェッツ不動点定理をフロベニウスに適用)→これが「有限体の多様体での"コホモロジー理論"を打ち立てる」の意味。跡公式さえあればゼータはわかる。跡公式といえばSelberg跡公式、これも上のゼータ関数論と同じ構造。作用素を見つければリーマン予想は解けるとかなんとか言うやつはこれのこと。大域では未完成？

・層の類似（環）がわからない。環ってなんなんだ。

・℘関数のテイラー展開係数は、ベルヌーイ数で書けそうかも。かなり意外。畳み込み積は本当に不思議。sn関数はどうなるだろうか。

・アイヒラーの谷山志村の例に出てくるモジュラー形式、展開係数が乗法的っぽい。これは流石に簡単には示せないか。

・約数イデアルの個数関数は当然乗法的で、そいつをℤに制限することで乗法的関数が得られるだろう。どう表示できるだろうか。

・ゼータ関数の零点が素数個数関数に関わる理由は、ワイエルシュトラスの因数分解定理で、関数は零点情報だけで充分わかるよねって話だった。零点による表示に書き換える。

・ベルヌーイ数の定義から、ゼータ関数に現れるのを示すの、案外難しい。留数定理を用いた積分でいけるだろうか。三角関数は介さずに示したい。

・多項式のガロア群がわかれば、合成関数についての性質もわかる？

・多項式環でなくて、代数体なら、合成関数に対する性質もよくわかるのに。ガロア群の作用を利用して。

・ζの積分表示メモ(1/Γ(s)).導出は簡単。メリン変換を並べてたし、等比級数の公式でまとめるだけ。積のハール測度d*t=dt/tがとても使いやすい。