整数環におけるmodと同じことを、任意の環でも考えることができる。１：剰余環の定義 :環, :イデアル に同値関係 を、 で定める。これが同値関係であることは、 , ならば, ならば から分かる。 また、,のとき、 より, よりだから、 商集合 の同値類に演算を …