節目なので振り返ってみる。 ・記事数が随分増えたが、たくさん勉強した証ではなく、日記が多いだけ。 ・とはいえ数学は高い更新ペースというのは無理だ。勉強には時間がかかるし、勉強したことを書けるほど理解する、嚙み砕く時間もかなりかかる。面白いこ…

乗法的関数とは、自然数の関数であって、自然数が互いに素なとき、となる関数のこと。そのような関数の母関数を(収束は厳密には考察せずに、級数の操作で)考察する。 まず、を素数として、 とすると、これは乗法的関数となる。完全乗法的(互いに素の条件が要…

・複素力学系おもしろすぎる。外射線と、周期点の分類理論がおもしろい。 ・二乗の総和の式の図形的解釈、対称性を使ってる。対称性に着目して何か一般化できそう。考えないとわからないけど。 ・よく考えたらこれだな↓ 空間の次元を上げる一般化ができるか…

・微分形式とは何か、とりあえず知りたい。ストークスの定理とかベクトル解析調べてて見つけた、あと以前からきいたことが。←層とも関係？ ・確率過程で引っかかっていたところ、解決できそう ・共形場理論？ファイバーバンドル ・構造群？ファイバーバンド…

もしかしてこれ、Twitterでいい・・・？ ・調和関数単体ではなく、適当な関数とペアにして積を入れ、環にしようというお話。 ・積もコーシーリーマンを満たすことの証明が面倒くさい。 ・調和関数の平均値の定理を使って積の証明ができないか。 ・線積分は、…

・geogebraとか埋め込んでみた。上のはパップスの六角形定理。曲線上のABCDEFをとると、GHIは一直線に並ぶという定理。なんと二次曲線ならいつでも成り立つというのが凄いところ。射影幾何をいろいろ検索してて見つけたおもしろい定理。 ・geogebraがすごい…

前回のこの記事で考えた問題について、 mochi-mochi61.hatenablog.com こちらの記事も参考にしつつ続きを考えてみた。 egory-cat.hatenablog.com その①: (x+1)^p-t,x^p-tの終結式(p:素数)を求めた(tの多項式として求めた)。答えから書くと、となった。(※ただ…

※8/17 もう少し考察してみました mochi-mochi61.hatenablog.com ※筆者は整数論の初学者で、誤りや、回りくどい論述などがあるかと思います。発見したら指摘していただけると助かります。 こちらのツイートで提示され 多項式の公約数と言えば、昔どこかに投稿…

・格子は相似なのに、虚数乗法がちがうなんてことあるだろうか。 ・↑生成元について示すことで証明できる。 ・SL(2,Z)の生成元分解は、結局はユークリッドの互除法だ。 ・ランダムとか規則性ってなんだろう。特定の素数pではn²+n+pがずっと素数になることに…

・複素関数の引っかかってたところに一応の落としどころがついたが、後でまだ考えねば。 ・周回積分は扱いやすい。点から点への積分は厄介。 ・たまたま、「関数」「函数」論争を見た。字体の違いではなく、旧字の函に対応するものがなく当て字で関をもって…

※8/13 重大な間違いがありました！！それにより答えが16倍ずれていました。訂正しました。 バーゼル問題：(ゼータ関数の特殊値)を一般化する。 を虚数乗法をもつ楕円曲線とし、右辺＝０の根をとする。３点が一直線上にある場合は、の順(がの間)に並ぶように…

・間違えて書いちゃうのが怖い。数値計算で実証できたほうがいいなあ。計算も充実させたい。 ・Abel関数論もやる。円分をCMにもつ場合が気になるから。気になるまとまってる資料がネット上に見当たらないので、頑張るしかない。 ・アーベル積分の積分経路は…

日の過ぎるのがはやい。思ったより数学は進まない。 ・けっこう考えてたことが、あっさりwikipediaに載ってて悔しい。でも考えたことでかなり理解が深まった気がする。 ・℘の微分方程式(℘')²=4℘³-g₂℘-g₃で、ｇ₂とｇ₃は実数になっているとする。右辺＝０の℘の…

ゾロ目の日だ。 ・「基本群とラプラシアン」というpdfを見つけた。勝手に予測変換に出てきたんだが、おもしろそう。ゼータ関数と作用素がどうとかの話らしい。あのおもしろそうなセルバーグゼータが出てくる。 ・グラフの正則関数の話と、リーマン面が代数的…

タイトルの通り、素イデアル分解（代数体の整数環での）を計算機に解いてもらう方法を見つけた。 筆者は計算機やパソコンのことはド素人なのでいろいろ注意。 Magmaというソフトウェアを用いる。これは本来は有料なのだが、以下のリンクの「calculator」をク…

メモは大事だなあ。 ・楕円曲線の有理点について。有理点Ｐがひとつあったら、加法をつかって２Ｐ、３Ｐ、・・・と有理点を作れるのだった。Ｐがｎ等分点ｎＰ＝∞でなければ、無限に有理点を作れるはず。さらに℘関数での一意化を考えると、ぐるっと廻ってくる…

数学の自由研究、自分が高校生のときにもあったらなあと思います。絶対おもしろかったのになあ。 テーマの思いつかない中高生の方が見てくれることを期待して、自分なりに面白そうなテーマを考えてみました。思いつきしだい追加します。 ・巡回する数列にな…

８／８記号を間違えていたので修正しました。 やっと、イデアル類群っぽくなおかつとても簡単なやつを見つけた。 x² + 5y²と書ける数について考える。 たとえば３は書けない。２も書けないが、２×３の６は１²＋５・１²と書ける。３²=９も９＝２²＋５・１² と…

・A=2π/19として、cosAcos(2³A)cos(2⁶A)=Σ(1/4)cos((1±2³±2⁶)A) ・++はcos3A,+-はcos2A,-+はcos0,--はcos5A. ・cos2*2³A=cos3A, cos2*2⁶A=cos5A となっている。cos2*1A=cos2Aだな。 ・cos(2³*(1+2³+2⁶)A)=cos((2³+2⁶+2⁹)A)＝cos((2³+2⁶-1)A)=cos((1-2³-2⁶)A)…

いろいろ考えてる過程で、使えるかなーと考えた定理。自明かも。 ただし、和は、符号の組み合わせ全体をわたる和。 例としてn=3のときを確認する。 の符号の組み合わせは、＋＋、＋－、－＋、－－の４通りだから、 ＜証明＞ ただし、和は、符号の組み合わせ…

メモです。 まず２の分解法則。 １．判別式Ｄが２で割れるなら分岐する。 ２．判別式ＤがＤ≡１（mod8）なら完全分解する。 ３．判別式ＤがＤ≡５（mod8）なら惰性する。 次に奇素数ｐ。 １．Ｄがｐで割れるなら分岐する。 ２．（Ｄ／ｐ）＝１なら完全分解する…

８月に入った。 ・最近気になってることがいくつか。 ・まずグラフ上の関数としての調和関数。 ・それから、グラフ理論は辺を開集合におきかえれば位相空間論に含まれるかどうか。ベッチ数とか。このへん２つの、直感的な類似とか有限次元での類似とかは大事…

たのしい！ 互いに素が明らかな場合には類数の議論がメインとなる。その場合はたとえば「類数とはこんなもの」なんて紹介するときにいいんだが。しかし不定方程式型だと、代数的整数でないふつうの整数の世界でも互いに素の証明は面倒だからな。細かい因数の…