数列←→その母関数と、関数←→そのラプラス変換、関数←→そのフーリエ変換 は、とてもそっくりだ。 特に、畳み込みに関する性質と微分に関する性質がおもしろい。※フーリエ変換の定義はとする の母関数をそれぞれ のラプラス変換をそれぞれ, フーリエ変換をそれ…

有理数の稠密性を使ったおもしろい定理を考えた。 定理f(x)は実数から実数への連続関数で、xが有理数のときf(x)=1であるとする。このとき、任意の実数xでf(x)=1である。εδ論法と、有理数の稠密性で証明できる。 f(x)は連続関数だから、任意の実数αで、 任意…

久しぶりの記事はメモ。 最近勉強していることは理解度が低く、 ひと記事ぶんになるくらいのストーリーを、自分でまとめて書くのは難しいので妥協。 以下メモ↓ ・グラフAが二つの連結成分A₁, A₂に分かれていて、しかもA₁, A₂が同型でないなら、 Aの自己同型…