は、nが素数のときのみ体になる。これは整数論で有用だ。これを一般化しよう。今回の主定理 :環, :イデアルとする。このとき、 は極大イデアル剰余環は体。まず次の補題を示す。 補題 環が体のイデアルはと自身のみである。 証明 まず、が体であるとする。を…

整数環におけるmodと同じことを、任意の環でも考えることができる。１：剰余環の定義 :環, :イデアル に同値関係 を、 で定める。これが同値関係であることは、 , ならば, ならば から分かる。 また、,のとき、 より, よりだから、 商集合 の同値類に演算を …

A:環 定義(準素イデアル) イデアルが、条件： を満たすとき、は準素イデアルであるという。例1 (pは素数) とするとこれは準素イデアル。 証明：とする。 より、あるがあって 背理法で示す。任意の自然数mでだとする。 がpの倍数なら、となってしまうから、は…