ω₁, ω₂を複素数、ｋ＝1,2,...として、という級数を考える。 これはω₁, ω₂という二つの変数の関数ともとれるが、(周期的)格子に複素数値を返す関数ともとれる。だから格子を張る基底をとりかえて のように書いても値は同じ。 この級数をでわりとおくと、アイ…

1/25 21時頃 ・1より大きい実代数的数であって、自分以外の代数共役の絶対値が１より小さくなっているようなもののことを、Pisot数という。フィボナッチ数列の前後比が(1+√5)/2に近づいたり、(1+√5)/2の累乗がどんどん整数に近づく現象が一般化できる。Pisot…

フルヴィッツのゼータ関数の収束を証明できたと思うのでメモ。 が、のとき絶対収束することを示す。 まず、複素数z,wに対して、はで定義される。これは (log|z|は実数値をとる)のarg(z)のとり方に依存するので、多価関数である。以下、とする。 w=a+bi (a,b…

あけましておめでとうございます。新年１発目に勉強したのはゼータ関数です。 rを自然数、s,xを複素数(ただしxの実部は正)、ω∊ℂʳ(ただし各成分の実部は正)として、バーンズの多重ゼータ関数を以下で定義。 この級数はsの実部がｒより大きいとき絶対収束する…