p進解析(2)冪級数の原点での連続性 - 数学大好き宣言！ p進解析(3)一致の定理 - 数学大好き宣言！pを素数とする。p進数体上で、和(a_nはp進数列) の極限(点列と見て極限を取る)を考えよう。 定理:が収束⇔がn→∞で0に収束 証明： (⇒の証明)が収束 ⇔がコーシー…

充填ジュリア集合やマンデルブロ集合の描画では、条件「|z|が2か|c|を越えれば、fⁿ(z)は発散」があったために、点の発散を確定することができ、発散する点については有限回の計算で終わらせることができた。高次多項式の力学系に於いても、同じような境界を…

以前この記事で→素数冪を法とした、多項式の反復合成 - 数学大好き宣言！ (fは多項式関数、pは素数、a,tは整数、ｋは自然数) という定理を紹介した。 f'(a)≡0 (mod p)ならばこれは となる。この式を言い換えると、「ならば 」 ということもできる。 こうして…