p進解析(1)冪級数の収束半径 - 数学大好き宣言！ p進解析(2)冪級数の原点での連続性 - 数学大好き宣言！pを素数、をp進数列とする。 冪級数 は (vはある整数)のとき収束するとし、 を で定める。 このとき、次が成り立つ。 定理（一致の定理）：点 が の零点…

前回：p進解析(1)冪級数の収束半径 - 数学大好き宣言！ 次回：p進解析(3)一致の定理 - 数学大好き宣言！pを素数、をp進数列とする。 が(vはある整数)のとき収束すれば、 からへの関数が定まる。定理：はx=0で連続である。 証明：だから、を示せばよい。 rを…

p進解析(2)冪級数の原点での連続性 - 数学大好き宣言！ p進解析(3)一致の定理 - 数学大好き宣言！pを素数とする。p進数体上で、和(a_nはp進数列) の極限(点列と見て極限を取る)を考えよう。 定理:が収束⇔がn→∞で0に収束 証明： (⇒の証明)が収束 ⇔がコーシー…

ヘンゼルとグレーテル。ℤₚをp進整数環とする。f(x)をℤₚ係数の多項式とする。 xₖ∊ℤₚが、f(xₖ)≡0(mod pᵏ), f'(xₖ)≢0(mod p) を満たしているとする。 このとき、あるxₖ₊₁∊ℤₚで、 xₖ≡xₖ₊₁(mod pᵏ), f'(xₖ₊₁)≢0(mod p), f(xₖ₊₁)≡0(mod pᵏ⁺¹) を満たすものが存在す…