5/14メモ

久しぶりの記事はメモ。
最近勉強していることは理解度が低く、
ひと記事ぶんになるくらいのストーリーを、自分でまとめて書くのは難しいので妥協。
以下メモ↓
・グラフAが二つの連結成分A₁, A₂に分かれていて、しかもA₁, A₂が同型でないなら、
Aの自己同型群は、A₁のものとA₂のものの直積。
例えば次のグラフの自己同型群はC₂ × S₃.
左の自己同型群がC₂, 右のはS₃だからだ。

・X,Yを集合、P(X),P(Y) をそれぞれの部分集合全体とする。
f:P(X)→P(Y)が準同型とは、 f(x∩y)=f(x)∩f(y), f(xᶜ)=f(x)ᶜ, f(∅)=∅ を満たすことと定義する。
※このときf(x∪y)=f((xᶜ∩yᶜ)ᶜ)=f(x)∪f(y), f(x\y)=f(x∩yᶜ)=f(x)\f(y), f(X)=f(∅ᶜ)=∅ᶜ=Y.
このとき、f:P(X)→P(Y)はある写像g:Y→Xの逆像になることを見つけた。

・線形写像Φに逆写像があったら、それも線形写像であることは、線形性の定義に従って簡単に示せる。行列論を必要としない。

まあ続けやすい形でやっていきたい。勉強もブログも。