オイラーの公式の証明に文句を言う。

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・多くの解説で、オイラーの公式はマクローリン展開を用いて証明されている。しかしそれでいいのだろうか。最も美しいと謳われる公式の証明として相応しいだろうかということだ。

・オイラーの公式の一般的な解説はこんな感じ：「オイラーの公式、最も美しい」→「eとiとπが結びつくので美しい」→「マクローリン展開で証明」この解説では、オイラーの公式をあんまり美しく感じられないと思う。

・「オイラーの公式はもっとすごいんだ」とでも言おうか、単位円の面積がπになるのを積分で求めるとオイラーの公式が出て、分数関数の積分でも対数と三角の対応が現れる。ド・モアブルの定理は簡単に証明できるけど指数との関係を予言していて、これはプラーマグプタの公式やガウス整数的にも見ることができる。双曲線関数との類似もつながりを示唆する。広大な背景がありサクっとは語れないのではないかなあ。

・やっぱりマイベスト証明は積分だな。1/(x^2+1)の積分を、tanを使う方法と、虚数での部分分数分解を使う方法の２通りで求めると、指数と三角が結びついてオイラーの公式が出る。指数との類似が自然に感じられていい。厳密ではないんだけど、それでいったらバーゼル問題の証明は厳密でないもの（sinの因数分解）が一般的だし不公平だ。