2022-02-16 負整数ゼータ値の合同式 定理: 証明: 非負整数 に対して とすると、 , だから、帰納的に が分かる。 のとき、フェルマーの小定理より だから、 よって冪級数の積より は整係数冪級数。 一方 は多項式でもある。 よって は整係数多項式だから、 その倍である は各係数がpの倍数である整係数多項式。 よって だから、のとき . だから、 .フェルマーの小定理をオイラーの定理に変更することで、 :奇数, のときに一般化できる。また、今回は-1における特殊値を用いたが、例えば1の原始三乗根ωを用いると となるから となって、追加因子がになる。n:奇数の条件も変化するだろう。