漸化式でおもしろいこと発見した

初項０で、漸化式がである数列を考える。

０、１、２、５、２６、６７７・・・という感じ

これの、２で割った余りだけ追うと、

０、１、０、１、０、１、・・・

で、周期２で巡回する。まだ普通だけど、次は２²＝４で割った余りを追うと、

０、１、２、１、２、１、・・・

で、こっちも周期２で巡回する！さらにさらに、２³＝８で割った余りだと、

０、１、２、５、２、５、・・・

これも周期２！！このままずっと、２の累乗で割った余りは周期２で同じ数字を繰り返すのでは？

証明をすることができた。二乗＋aなら何でも成り立つが、どんな多項式でもうまくいくわけではないようだ。

やはり、剰余の性質を見るときは、素数を法として有限体を見るより、合成数を法にしたときの、因数との関係を見るほうが、分かりやすい規則が出るな。