冪級数、ディリクレ級数の一般化

モノイドMに対して、次のような条件を考える：
(条件A)任意のx∊Mに対して、x=yz となるようなy,zの組は有限個。

Mを条件Aを満たすモノイド、Rを環とする。関数 f:M→R 全体は、点ごとの加法によってアーベル群となる。ここに次のような積(畳み込み積)を考えることができる：
(fg)(x)=
(条件Aより、和は有限和となる)
これによって関数 f:M→R 全体は環となる。これをと書く。

形式冪級数環や形式ディリクレ級数環はこれの例になっていて、
形式冪級数環は,
形式ディリクレ級数環はと同型である。