8/3

８月に入った。

・最近気になってることがいくつか。

・まずグラフ上の関数としての調和関数。

・それから、グラフ理論は辺を開集合におきかえれば位相空間論に含まれるかどうか。ベッチ数とか。このへん２つの、直感的な類似とか有限次元での類似とかは大事かなーって。

・なぜ大事と思うかというと、例えば微積分は数列の和分・差分の類似や極限として扱うとわかりやすい、方針の立てやすいことが多いから。

・そういえばそれで思い出したが、変分法に興味があるんだった。光などは最短問題を有限・離散的の話（屈折の法則）に帰着させる。これが有限化の威力で、ある意味とても解析学らしい。このように変分問題を有限に帰着させて解きたい。この方針は悪くないだろう。

・グラフの上の調和関数がどれくらい実際の調和関数の類似なのか、どんな定理はこちらでも通用するのか調べたい。多様体を正則関数で調べるように、グラフも調和関数でかなり決まったりするのだろうか。もしそうなら言い方が逆だろうな。

・類似といえば代数的整数論とリーマン面の類似ももう少し深めたいんだけど。考えるのがおもしろそうな題材だから。

・モチーフ：ゼータにコホモロジー等が出るというのがスタートらしい。標数ｐの代数曲線のゼータ関数を勉強しないとなあ。たしかヴェイユがコホモロジーっぽさを見つけたとかなんとか。類似は不思議だなあ。

・３次のアーベル拡大はどうなるかな。頑張れば分かるとは思うんだけど。

・ やりたいことの多い夏だな。いろいろ基礎知識も充実させたいし。未だに高校レベルっぽいからなあ。

・類数の計算方法は、初等整数的な作業でできるんだけど、それを定義にしたら、整数問題に即応用できないだろうか。二次形式的になるかな？

・ℓ進表現から逃げるな。さっさとやれ。