(3/15~)メモ

・K(k)をモジュラスkの第一種完全楕円積分,K'(k)=K(√(1-k))とする。K(λ)/K'(λ)=pK(k)/K'(k) (pは素数) を満たすときのλ^2, k^2の関係式は、ほとんどすべての素数ではp+1次だが、p=5,7,11のときに限りp次だという。ガロアが見つけたらしい。ところで、PSL(2,F_p) (F_pは位数pの有限体) はすべて(p+1)次対称群に埋め込めるが、p=5,7,11のときに限ってはp次対称群に埋め込めるらしい！！
・ちなみになぜPSL(2,F_p) (F_pは位数pの有限体) はすべて(p+1)次対称群に埋め込めるかというと、それが射影直線ℙ(F_p)に作用するからだ。射影変換だから。
・このp=5の場合を使って5次方程式の解の公式ができたらしい。
・これ↓に載っている。
link.springer.com
・↑この中で著者は、デデキントが実数の構成でしか広く知られていないことについて、数学の基礎付けの歴史は、歴史家や一般向けに解説する人たちによって強調されすぎている、と述べている。

・三次曲面上の直線(三次曲面の部分集合であるような直線)は、有限本である場合には高々27本らしい。また、四次曲線の二重接線の本数は最大で28本らしい。27本ある例のアルミニウム模型をヤマダ精機が作ったらしい。綺麗。→3次曲面上の27本の直線 | 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科

・3/14日までで2021年の20％。