9/4メモ
今日はだいたい、行列のζ関数、合同ζ関数、グラフの(伊原)ζ関数について考えていた。
合同ゼータ関数の３つの形を知っている。１つめは指数で定義されるexp(Σa_n*x^n)の形。２つめは有理関数形P1(x)*P3(x)*.../P0(x)*P2(x)...。これは行列式表示ともみなせる。3つめは数論的ゼータ関数とみなしたオイラー積の形、Π(1-N(p)^{-1})^{-1}.pは閉点でNは剰余環の位数。行列のゼータ関数は1,2の形の類似を知っていて、グラフのは2,3を知っている。グラフはいい行列を見つけたので、それを使って1の形にも変形できそうだ。対数微分を使うと3から1の変形ができるだろうか。
ゼータ関数は階層構造があるということだろうか。合同ゼータ関数は、ハッセヴェイユゼータ関数を考えるときはオイラー因子だが、合同ゼータ関数自身がオイラー因子の積でもある。
線型作用素あるところにゼータ関数あり、と感じた。コホモロジーは、その線型作用素の作用する加群を与えてくれるということだろうか。ゼータ関数を勉強しつつ色々な概念を勉強できるととてもいい。
・なんでテータは保型？形からわかりにくい。
・モジュラー変換の基本領域の証明どうやるっけ。
・線素？が与えられた平面で、角度ってどうやって定めるのだろう。ユークリッド空間に入っている曲面なら、接面での接線のなす角で定められる。ここから考えると、無限小で見るとユークリッド平面と見なせ、角度が定められるといった感じかな。
Jean-Pierre Serre教授はまだご存命でいらっしゃるようだ。weil予想の解決を目指しGrothendieckと数論幾何を創始したのが有名だが、元は代数トポロジー、複素多様体論が専門だったのだという。それについてSerreは「特に専門を変えてきたつもりはなく、テーマを追っているうち自然とそうなった」と述べているという。ほんとうに数論幾何の黎明期なのだなと感じる。こちらのインタビュー動画の二つ目の質問だと思う。英語わからないけど。
いい笑顔。
