9/9,10 - 数学大好き宣言！

・円分体の類数は、類数公式を元に、二つの因数の積に分けて考えるそうだ。

・算術級数定理は、「指標の直交性」で特定のan+bを残せることを使うようだ。「直交性」は一般に群の表現にあるようで、それを用いて算術級数定理の一般化ができるらしい。ただ、今度は「an+bと書ける」のように簡単には言い表せないようだ。

・(1-ζⁿ)/(1-ζ)は円分体の単数らしい。絶対値１じゃないことは明らかに思える。おもしろそう。実際にこいつで生成される群は重要なようだ。

・群論で、特別な部分群の個数に、合同式が成り立つという定理があるという。シローやフロベニウスが示したらしい。

・l進コホモロジーがどうとかで、エドワード・フレンケル先生の本に出てきていたドリンフェルトが出てくる。全く理解できないが、とんでもなく凄いことはわかった。

・「ドリンフェルト加群」CMの関数体類似で、なんか関数体のラングランズ予想を進展さしたらしい...

・レフシェッツ不動点定理は確かに合同ゼータ関数に出てくる式とのかかわりが見えるけれど、関係式がわからない→恐らく文献を見つけた↓

・wikipediaに色々成り立つこと載ってるのありがたいけど、おバカで証明わかんない。

・こんなかんじの理論できないかなーと思って、議論の方針も立てたら、証明しないといけないこと意外に多い！ってのを毎回している。ギャップないようにしようとするとどうしても。構想は単純なのに。そういうギャップ埋め、期待されることがちゃんと成り立つよの部分が一番長くテクニカルになっちゃう。

・イデアルと正規部分群似てる。剰余類で代数構造をつくることができる、準同型の核である等。だから何かできるというわけでもないか？

・証明を完成させて、そこで簡単になるように、使う定理を少なくしようとすると、まったくうまくいかないこと多い。思いつくか思いつかないかになって、不毛。

・なんでもない一歩が、いざ示そうとすると全く証明できそうにないということがある。「○○でないことの証明」など。証明はできても、長く汚くなってしまったり。「テキトーに示せばいいよ」とか思ってるものほどジャマしてくるのが数学だなあ。あまりそこで悩みたくないのになあ。

・「素数の歌」の加藤和也先生の「１日ノート１冊使ってしまう」「ノート１冊ごとに日付をつけてる」がとんでもないペースなのがわかった(ちょっと試してみた)。丸一日常に数学できるとはいかないだろうし、調子悪い日だってあるはずなのに。毎日というのがすごい。

・手が止まってしまう、議論が進まなくなるのは大抵パターンがあるから、理解しておきたいし、進まなくなったなら別の道を進めればいい。それがすぐできないのがよくないな。今取り組みたいこと表など作るべきか。

・ひとまず形にしてしまうべきだな。

・可解な拡大のデデキントゼータ関数は簡単に書けないだろうか。合同方程式の法pの解の有無はきちんと書けそうだが。立方剰余など。

・ノルムの、共役積の定義と剰余環の位数の定義の同値性の証明は、高木代数的整数論に載ってる。

・数学と探検は似ているなと思うのが、もっと広い視点をもって進めないといけない、目印(=メモとか)も残すべきと分かっていながら、つい目の前の道をずんずん進んじゃうところ。