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久しぶりの更新になる。最近勉強したこと：長方形の正方形でのタイリングは、グラフの調和関数で表せる。以下メモ。
正方形を辺、横向きの平行線を頂点としてグラフをつくる。頂点上の関数ｆを、各頂点で、その頂点の対応する平行線の高さ（底辺からの距離）を値にとると定義する。このときこれは調和関数になる。証明：vを任意の頂点とする。Σ{v近傍}f＝Σ_{vの上側の近傍}ｆ＋Σ{vの下側の近傍}ｆ＝Σ(f(v)+(u、ｖをつなぐ正方形の一辺の長さ))＋Σ(f(v)-(u,vをつなぐ正方形の一辺の長さ))＝deg(v)f(v)+Σ{上}(u、ｖをつなぐ正方形の一辺の長さ)-Σ{下}(u、ｖをつなぐ正方形の一辺の長さ)=(deg(v))f(v)+(平行線vの長さ)ー(平行線ｖの長さ)
近傍とは：グラフの頂点vの近傍N(v)とは、頂点ｖと辺一本でつながれている頂点の集合（ｖ自身は含まない）。
次数とは：グラフの頂点vの次数deg(v)とは、集合N(v)の要素数を表す非負整数。
グラフの調和関数とは：グラフの頂点上の関数ｆが調和関数であるとは、Σ_{u in N(v)}(f(v)-f(u))=0であること。これはΣ_{u in N(v)}f(u)=deg(v)*f(v)と同値。