8/23,24メモ
・複素力学系おもしろすぎる。外射線と、周期点の分類理論がおもしろい。
・二乗の総和の式の図形的解釈、対称性を使ってる。対称性に着目して何か一般化できそう。考えないとわからないけど。
・よく考えたらこれだな↓
空間の次元を上げる一般化ができるかなあ。
・平面の敷き詰め理論に出てくるベクトル図が、η商で無限和＝無限積の展開公式をつくる理論に出てくるやつと同じ。なんだろう。ちなみに無限和＝無限積の公式から、ムーンシャイン予想が解決したらしい。フィールズ賞らしい。
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/Data/kyushu.pdf
・お酒と数学かー。やっぱり数学の「ちょっと気になる」話は、ボーっとしつつテキトーに聞けたほうがいいよなー。
・アデールってよくわかんなかったけど、ℤをスキームと見てリーマン面との類似を見ればわかりそう。正則関数だと思うんだよな。いや、任意の関数かも。ともかく、類似と見れば、動機や指針もわかりやすい。
・類似のいい使い方だなあ。スキーム勉強してから本当にらくになった。学び得。
・アデール上で調和解析するといろんなことがわかるらしい。すごいなあ。
・作用素と関連したゼータ関数の話も勉強したいなー。「基本群とラプラシアン」pdfにセルバーグゼータのグラフ類似が載っているおかげで、現在の知識で知れそう。
・知りたいこと（知りたくてかつ知れそうなこと）は沢山ある。いくら勉強しても足りないなあ。でも、情報不足で知りたいことすら少ないときもある（すべての知りたいことに歯が立たないこともある）から、それと比べると幸せだな。
・層というのは、空間に追加の性質をつけるのかあ。例えばスキームだと、ふたつのスキームが位相空間として同型だからといって、スキームとして等しいとは限らない。
・位相幾何に近い分野の層の使い方だと、あえて位相空間に追加情報を殆どor全くつけないのもあるようだ（例：接ベクトル場の切断の層。なめらかさのみ仮定する。）。けど、複素解析の話などは、層による追加情報が本質的だろう。ないと何も始まらないよね。
・とは言っても、直接的に点にどうこうはできず、あくまでもとは位相空間でないといけない。
・数学に興味をもったけど、いざ何を勉強すればいいか聞きにいくとトンデモナイことになって・・・という人はよく見る気がする。それで中学高校数学からというのもなんだかなあ、そういう人に限って中学高校の数学が苦痛だった人だったりして、かわいそうというか、そうでないにしても、まともに教科書の類で勉強したら数年かかるだろというものなのに、教科書を薦められたりしていて、もっと違う方法ないかなあ、何か手助けしたいなあと思う。
・いや前言撤回。そういう人らの興味あることときたら、ガロア理論やらゼータ関数やらナンチャラ予想やら不完全定理やら。派手好き、驚きの現象好きなだけ（自分に言ってるようにも感じる）。そこに知りたいことそのものを教えてあげることはない。でも突き放すべきとは思わない。興味があることには変わりないから、知りたがってるそのものを教えずとも、うまく導入できれば楽しんでくれそうだし、満足してくれそう。
・スキームで考える層は、関数の環を対応させる。そこで「どんな関数」に限るかがおもしろいところ。ℂ(x)では、代数関数に限るとも言えるけれど、無限遠をつけると、有理型関数と言えるのがおもしろい。
・環の素イデアルから作る場合、どんな関数に限るかと言われると難しいな。
・ベクトル系の話は案外難しい。η商まで見ようとすると。リー群の表現ならがんばればいけるのかな？
・正則とはローラン展開できること。ℤでも一種のローラン展開を考えれば、正則がわかるだろうか。
・ｐ進展開のことだろう。しかし、spec(ℤ)上の関数がp進展開可能とは？
・「一点での値」と「局所的な様子」の違いに難しさがあると思う。
・局所的な様子は茎、芽で見る？いや、それでもおかしい。局所化は有理数ありきで、既に「有理型関数」全体が分かっていることになる。
・ファイバー束を勉強。（基本的な概念を見るだけ）
・短めの文献を小一時間で読めるようになりたい。知りたいことがあるときに、数打ちゃ当たるできる。→いやでももしかするとその願望はわがままで、時間感覚、忍耐力を長くとるのが正解なのかもしれない。
・Böttcher座標という、ある関数方程式を満たす正則関数がある。この関数の性質や、値を計算すると、力学系のことがわかる。写像fを、2乗写像と見なせるようにするような関数。
・勉強したり考えるとき、「要するに何がしたいの？」「どんなものだというイメージをもってる？」のような、思ってることハッキリさせないと、迷走したりする。フィーリングフィーリング。
・英語版wikiの充実度すごい。external ray(複素力学系の)が載ってる。
・三角関数の等分値の対称式を求めようと思う。「三角関数の不思議な等式」問題は簡単だと、この際ハッキリさせよう。
・チェビシェフ多項式の漸化式と微分方程式を使って求めるつもり。それだと特殊値についてしかわからないから、xの入ったバージョンを後で考えるつもり。
