7/14メモ

ｐを変換したら℘が出せた。すごい！

・楕円関数が℘と℘'で表せることの証明は知ってたんだけど、技巧的に感じて、あんまり納得していなかった。でも、うまい考え方を思いついた。要は有理関数といっしょなのかも。

ポイントは結局、零点、極は有限ということなのだ。楕円関数の定義域の周期平行四辺形は有限の領域だから、有理型なら極や零点は有限個しかありえない。そうでないと零点、極が集積してしまうから、一致の定理と有理型関数の定義に矛盾。有限と分かればあとはどうにもなる。零点や極が一致するようにつじつま合わせするだけだ。有限性の後の議論はオマケみたいなものである。零点と極の有限性が言えたあとの議論は、完全に有理関数の議論の類似だ！！

・正則性が定義できるような定義域が、複素関数論には必要だ。

・おもった通り！リーマン球で正則な関数は定数関数、有理型は有理関数。このことはより一般化されるだろう。コンパクトリーマン面か。いや、極に相当するものが必要になるだろう。きっとこのことが、楕円関数の様々な定理に関係しているだろう。

・これの一般化は何だ。超楕円曲線のさらに先へ行くことは可能だろうか。

・まずもって、これらの現象は、より代数幾何っぽく書けそうで、そのほうが融通が利く気がする。というか、これは代数幾何の思想そのものなのでは？？

 ・代数幾何でよくわからないのが、ℂ変数の関数の環に、正則関数をうまく組み込めない理由。

・相加相乗平均の二段目。abを、expa'*expb'＝exp(a'+b')と見做せば、exp(a'b')の方が小さい。exp(logalogb)か。これを何段もできる。だから何という話だ。

・被覆からガロア群？？

・円nつをくっつけた円は円だが元の円の被覆にできる。”円”多いな。解を見るなら、原点だけ見て全体をｍ倍。いや、せっかく被覆だから、、、置き換えというのは？当然、すべてのおきかえが許されてはならない！！それだとｓ３なっちゃう。近いと思うんだけど、、、点は全体を扱いたいんだ。きちんと元の理論と整合性とるなら１つ固定。埋め込みのやりかた一覧とかじゃないね。区別がつかない。円の三等分であることには変わりないの？でないと見分けつかなくて脳くるしい。いや、３つの領域？の集合ととらえるのありかも。。そもそも何してるっけ？円の被覆。円の上で関数を考えると、座標環の関数で表せるイメージ。複素のやつ。考えやすいから２次でしてる。どんな関数かというと二倍点の値をとらせる関数。合成関数のほうがイメージできるか。円からｎ倍円、ｎ倍円から数。

・ここまでガロア考えてきたがどうでもよい気がして、可換な式をたくさんゲットした時点でその先の話はすすむ。三位一体の威力を使うべきポイントは、、可換な多項式をいとも簡単に得るとこでは？

・Ｈで正八をしきつめるとき、幾つかの貼り合わせが再び正八になっているやつを見つけられるだろうか。

・よく考えると、書き方や知らない、意味もよくわかってない図を参考にするさまはなんともバカっぽい。分相応の愚かさ。

・見たところ不可能に思える。何ということだろう。では一体どうやって？？？？やはり、超楕円関数は、高次の周期性がわかる形で扱うべきなのか。その形でこそわかることがあるのか。

・いっそ、”超楕円関数のＣＭの理論は大体こんなんだろう”というイメージとは、実態は離れているのか？？いままで通りｎ倍公式等乗法公式があって、、、とはいかないのか？？

・高次の周期とは。超楕円関数の種数ｇトーラスの展開図４ｇ角形これは二つのトーラスをシンプルにつなげて実現できる。そんなようなことだろう。