7/28(入試界隈のおもしろさ、３次のアーベル拡大の円分での決定)

・メモがメモとしての機能を果たしてきた。

・ツイッターは高校までで理解できる結果ならおもしろいのがたくさん流れてきて考える題材になる。もっと大学数学も出てこいや。

・自分がやるという手もある。代数的整数論とかのおもしろい話、たくさんあるんでそーゆーのをまとめられるといいな。最近は虚二次体の「アンビグ類」を知った。

・だから教育が変わると激変するのだとわかる。高校で群論を教えられるようになれば、入試でもおもしろい群がたくさん出され、それに伴い受験勉強界隈でも群のおもしろい定理がいろいろ紹介されるようになる。参考書、youtube動画、ウェブサイトなんかで結晶群やらホモトピー群やらブレイド群、さらに皆知らないようなマイナーな群が紹介されるようにもなる。高校生が群をいろいろ考察するようになる。最高だね。この話で群論を代数的整数論でおきかえても同じ（こっちはイデアルやらネーターやら基礎付け部分が非常に難ありだが）。だから変なところで足踏みなんてさせなきゃいいのに。

・そういう観点で一番大事なのは「言葉の提供」。「数列」「一般項」「関数」「媒介変数」「偏角」「共役」といった、問題や解答を書くのに必要な「ことば」。授業はこれの紹介という面が大きい。紹介されて「知ってる」となればそれを語れる。難関大の入試なんかは高校生の知ってる「ことば」で書けさえすれば本当に様々な問題を出す。現在の、「群」と聞いただけではい知らないサヨウナラーは流石に悲しすぎる。ことばだけでいい。群と部分群を定義するだけで終わっちゃってもいいから、それだけでも随分変わるだろうね。

・まだ、アーベルな3次方程式と格闘中。今日中には解決したいところ！

・解が巡回のとき、その巡回関数を具体的に求めることで体で最小多項式が計算できるのだが、その関数を具体的に表示している驚くべき成果をネットで発見。やはり数学はいくらでもやりこみようがありおもしろい！

・方程式をx^3+px+q,D=√-4p^3-27q^2として巡回を起こす２次多項式ax^2+bx+cの係数はa=3p/D,b=-9q/2D+1/2,c=2p^2/D.

・具体的な式に頼ったり3次に特有の議論をしてるのが悲しい。５次，７次，１１次，・・・への拡張は夢のまた夢か。

・気付いた！！拡大次数３次の体なら、ガロア理論より中間体が存在しないから、体上の、有理数以外の任意の数は体の原始元（生成元的なやつ）。この論法は一般の素数次拡大で使える！！

・αの最小多項式と上の二次式に代入したaα^２+bα+cの最小多項式は同じ。①まずどちらもαの最小多項式の解であって、②またどちらもaα^２+bα+cの最小多項式でもあるから（ガロア群の置換を２回施すとわかる）。

・ℚ(α)の任意の元はrα^2 +sα +t と書ける。こいつの最小多項式を考えよう。rが０でないとき、まず全体を定数倍して頭の係数をaにし、aα^２+bα+c＋(-bα+sα-c+t）と見做す。定数を足してaα^２+bα+c＋(-bα+sα).あれ？

・目的を見失いかけてた。一番の目的は３次方程式の係数によって体を分類すること。

・ℚ(α)の要素の最小多項式には二種類ある。１つは、解にひとつでもsα+t(２次の係数０)があるもの。コイツは平行移動と定数倍でαの最小多項式からつくれる。２つめはそうでないもの。１つの疑問は、そうでないものの集まりは平行移動と定数倍で移りあうのか？という点。おそらく真。

・ふと思う、何やってんだろう？今やってるのが後々利くとおもって進めてきたが、そうでもない気がしてきた。考えてみよう。今やってるのが成功した先のこと。