8/13メモ

・格子は相似なのに、虚数乗法がちがうなんてことあるだろうか。

・↑生成元について示すことで証明できる。

・SL(2,Z)の生成元分解は、結局はユークリッドの互除法だ。

・ランダムとか規則性ってなんだろう。特定の素数pではn²+n+pがずっと素数になることについて、「そんな素数も存在する」で終わって有限性や類数との関係を言わなかったら、別にたまたまでしょで終わってしまう気もすれば、それで既に「法則がある」と言える気もする。

・気がしても、定理がないと数学としてはだめだろう。

・たとえばn²+n+pについて、値を実際に代入して素数か確かめていては定理は見つからない。計算せずに素数性を証明する方法を見つけたならば、数学として「法則あり」と言えるのに近い。

・たとえば二平方和定理は初等的証明が可能だが、その証明中にも、類数１に対応する性質を使ってる部分がちゃんと識別できた。（知らないと技巧的変形にしか見えない！）その方法が通用する条件を書いたら、それは類数が１になる条件となっているはず。これはある意味類数を発見していると言っていい気がする。たまたまうまくいったのではない、「法則あり」だろう。

・j不変量が全ての複素数値を１回だけとることの証明は竹内端三に載っている。

・微分方程式が整数係数であって、かつ虚数乗法をもつ℘関数の虚数乗法は、類数１に限るといえそうだ。意外な定理。

・特異点解消がおもしろそう。平面交差（特異点）を、浮かして立体交差にして取り除こうという発想らしい。代数と幾何を使うかんじがすごい。

・射影空間を位相幾何的に調べるのをちゃんとやりたい。

・なんと基本群がℤ/2ℤらしい。どうなってるのか知りたい。

・展開図のまわりを一周すると基本群が求まるやつ、原理がイマイチよくわからない。

・a+n^kとa+(n+1)^kのgcdを求める問題、流行っているのか。nを上げていくと突然大きな値になる現象。最近マイブームの代数的整数で解決したくなってしまう。どう考えるといいだろうか。

・y=(tanθ)xとy=(tan(Nθ))x+1の交点の軌跡に特異点が出る。リサージュ曲線などと合わせて、こういう三角関数の関わるグラフの特異点が気になる。倍角公式を使えばどちらも代数曲線で、特異点解消を学んだら、試し斬りに使えるだろう。

・曲率とラプラシアンに関係があるのか。おもしろい。やはり早く調和関数関係を勉強したいな。

・勾配を積分すると高さになる。高さは各点で１通りに決まらなければならないから、勾配と呼べるものは周回積分が０でなくてはならない。